题目内容

(2006?连云港一模)如图所示,两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ,相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.金属棒ab的质量为m,水平搭在导轨上,且与导轨接触良好.整个装置放在水平匀强磁场中,磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计,导轨足够长.
(1)若将ab由静止释放,它将如何运动?最终速度为多大?
(2)若开始就给ab竖直向下的拉力F,使其由静止开始向下作加速度为a(a>g)的匀加速运动,请求出拉力F与时间t的关系式;
(3)请定性在坐标图上画出第(2)问中的F-t图线.
分析:(1)金属棒受重力和安培力,速度增大,安培力增大,根据平衡等式求解.
(2)金属棒受重力、拉力和安培力,由牛顿第二定律求解.
(3)根据拉力F与时间t的关系式,运用数学知识做出对应的函数图象.
解答:解:(1)ab将作加速度越来越小的加速运动,最后匀速运动.
匀速时速度达到最大,最大速度满足:
B2L2vm
R
=mg

得:vm=
mgR
B2L2

(2)经过时间t,ab的速度为v=at       
t时刻的安培力:F=BIL=B
BLv
R
L=
B2L2a
R
t

由牛顿第二定律得:F+mg-F=ma   
解之得:F=m(a-g)+
B2L2a
R
t

(3)根据拉力F与时间t的关系式可以知道拉力F与时间t的关系是一次函数,作出F-t图线.
答:(1)若将ab由静止释放,ab将作加速度越来越小的加速运动,最后匀速运动.
最终速度为
mgR
B2L2

(2)拉力F与时间t的关系式是F=m(a-g)+
B2L2a
R
t

(3)见图
点评:解决该题关键要能运用动力学观点对金属棒进行分析,运用牛顿第二定律求解.
能够运用数学知识描绘函数图象.
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