Question

如图所示，ABC为一轻质直角形薄板，AB=0.80m、AC=0.60m，可绕过A点的水平光滑轴在竖直平面内自由转动．在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F₁=1.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F₂=1.0N（g取10m/s²）．求：
（1）D到A点的距离AD

 

；
（2）在如图（a）情况下，撤去力F₁，薄板转动过程中，C点速度的最大值v_C．

Answer 1

分析：（1）根据力矩平衡条件列式得到D点与AC边和AB边的间距，然后根据勾股定理求解AD间距；
（2）由机械能守恒定律求出D的最大速度，然后由线速度与角速度的关系求出C的最大线速度．

解答：解：（1）设D点距AC边x，距AB边y．
根据力矩平衡条件得：mg?x=F₁?AB，mg?y=F₂?AC，
解得x=0.2m，y=0.15m，则AD=

x2+y2

=0.25m；
（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知θ=53°．
根据机械能守恒定律得AD边转到竖直位置，
即转过53°时C点速度最大，
由机械能守恒定律得：mg（AD-y）=

1

2

mv_D²，解得：v_D=

2

m/s，
薄板的角速度：ω=

vD

AD

=4

2

rad/s，
则C点的最大速度：v_c=ωAC=

12 2

5

m/s；
答：（1）D到A点的距离AD=0.25m；
（2）在如图（a）情况下，撤去力F₁，薄板转动过程中，C点速度的最大值为

12 2

5

m/s．

点评：本题关键是根据力矩平衡条件列式求解出D点的位置，然后根据机械能守恒定律或者动能定理列式求解．