题目内容
【题目】现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8 cm2，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的千分之一，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：
根据测试结果，可以推导出伸长量x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是__________（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8 cm2的新金属杆能承受的最大拉力 ；表中有明显误差的数据是 ； 。
【答案】
104N （3m，1000N） （4m，750N）
【解析】
试题由表格知：
当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
（其中k为比例系数）
根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10-2m2/N．
由题意知，金属杆受到拉力后的伸长量不超过原长的千分之一，即待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10-3m；
此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式解得F=104N
表中有明显误差的数据是（3m，1000N），（4m，750N）
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