Question

【题目】如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，∠COD=θ(θ＜5°),直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE、C’与C均处于同一水平面上，OD竖直。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道后即恰好在C和C’间做简谐运动(重力加速度为g)。求：

（1）小物体过D点时对轨道的压力大小。

（2）直轨道AB部分的长度S。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)小物体下滑到C点速度为零才能第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动。

从C到D由机械能守恒定律有：

在D点根据牛顿第二定律得：

根据牛顿第三定律得:

解以上方程可得：

(2)从A到C由动能定理有：

解方程得：