Question

【题目】如图所示，水平光滑的平行金属导轨MM′，MN′，导轨间距L，左端与电阻相连接，电阻阻值为R，匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内，磁感应强度为B，质量为m的金属棒在垂直导轨的方向上静止在导轨上，设导轨与捧的电阻均不计，g取10m/s2，则：

(1)如图1在棒上施加一个垂直棒的恒力F，求金属棒所能达到的最大速度wm的大小；

(2)将电阻R换成电容器，电容为C，在棒上施加一个垂直棒的恒力F，如图2所示，当金属棒右移x时（未离开磁场，电容器充电时间不计，此时电容器未被击穿），求此时电容器的带电量q

(3)不加恒力F，使棒以一定的初速度向右运动，如图3所示，当其通过位置a时速率表示为va，通过位置b时速率表示为vb（注：va、vb未知），到位置c时棒刚好静止，a、b与b、c的间距相等，以金属棒在由a→b和b→c的两个过程中，回路中产生的电能Eab与Ebc之比为多大？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) CBL；(3)3：1；

【解析】

(1)金属棒受到的安培力：F安培＝BIL＝，

金属棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：F＝，

解得：vm＝；

(2)金属棒运动过程产生感应电动势：E＝BLv，

电容器两极板间电压：U＝E＝BLv，

导体棒受到的安培力：F安培＝BIL，

电容器所带电荷量：q＝CU，

充电电流：I＝＝CBLa，

对金属棒，由牛顿第二定律得：

解得：

金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，位移：x＝，

解得：t＝，

金属棒向右移动x时，金属棒的速度：v＝at＝

感应电动势：E＝BLv＝BL，

电容器的电荷量：q＝CU＝CE＝CBL；

(3)通过金属棒的电荷量：

由题意可知：a、b与b、c的间距d相等，B、L、R相同，

则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中通过棒横截面的电量q相等，即：q1＝q2，

对金属棒，由动量定理得：

从a→b：BI1L△t1＝mva﹣mvb，

从b→c：BI2L△t2＝mvb﹣0，

其中：q1＝I1△t1，q2＝I2△t2，

由于：q1＝q2，解得：va＝2vb，

由能量守恒定律得：mva2＝mvb2+Eab，

mvb2＝Ebc+mvc2，其中：vc＝0，

解得：Eab＝3Ebc，则Eab：Ebc＝3：1；