题目内容
如图,有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB,将其固定在竖直墙面并使B端切线水平.一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管,从B点以速度VB=4.0m/s飞出后,恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带.已知传送带长度为L=2.75m(图中只画出了传送带的部分示意图),物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50,(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g=10m/s2,不计空气阻力,不考虑半圆形管AB的内径).
(1)求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向;
(2)若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动,求物体从C到底端的过程中,由于摩擦而产生的热量Q.![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20131203/201312031222463185933.png)
(1)求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向;
(2)若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动,求物体从C到底端的过程中,由于摩擦而产生的热量Q.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20131203/201312031222463185933.png)
(1)物体从A到B过程,根据机械能守恒定律得
mg?2R=
1 |
2 |
v | 2B |
1 |
2 |
v | 2A |
得:vA=2m/s
设物体在A点所受轨道作用力为FA,
则由mg+FA=m
| ||
R |
5 |
3 |
由牛顿第三定律得:物体在A点时对轨道的压力大小为1.67N,方向为:竖直向上
(2)物体落到传送带顶端C时的速度大小为:
vC=
vB |
cosθ |
传送带顺时针匀速转动时,对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上
则由牛顿第二定律得
mg(sinθ-μcosθ)=ma,
可得物体匀加速运动的加速度大小为:a=2m/s2
由L=vCt+
1 |
2 |
在此过程中,传送带相对地位移大小为s带=v1t
由于摩擦而产生的热量为Q=f?(L+s带)=μmgcosθ?(L+v1t)=8J
答:(1)物体在A点时的速度大小是2m/s,对轨道的压力大小为1.67N,方向为竖直向上;
(2)若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动,求物体从C到底端的过程中,由于摩擦而产生的热量Q=8J.
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