题目内容
如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度，从M板的边缘飞出（不计粒子重力）．求
（1）磁场的磁感应强度；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间．求粒子从磁场中射出的点到a点的距离
（1）磁场的磁感应强度；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
| 3T |
| 2 |
（1）粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，所以qv0B=m
| ||
| r |
由题意知粒子圆周运动的半径：r=R=5
| L | 0 |
由①、②得：B=
| mv0 |
| 5qL0 |
（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，
即：t=
| L |
| v0 |
| 12L0 |
| nv0 |
粒子在电场中运动侧向总位移：Y=
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| md |
| T |
| 2 |
| d |
| 2 |
代入计算得：U0=
nm
| ||
| 2q |
（3）由粒子在磁场中的受力可判断可知粒子带负电，粒子在t=
| 3 |
| 2 |
如图，设粒子从B点进入磁场，从C点射出，O″点为粒子圆周运动的圆心，由（1）知：r=R，所以OBO″C为菱形，故有OC∥O″B，由于粒子水平射出，故O″B⊥v0，于是OC⊥v0，方向竖直，故aOC共线，所以射出的点到a点的距为：aC=2R=10L0．
答：
（1）磁场的磁感应强度为
| mv0 |
| 5qL0 |
（2）求交变电压的周期T为
| 12L0 |
| nv0 |
mm
| ||
| 2q |
（3）若t=
| 3T |
| 2 |
练习册系列答案
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