题目内容

有两个完全相同的小滑块ABA沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。

(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道)。

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pAB平抛经过该点的动量pB的大小关系;

b.在OD曲线上有一M点,OM两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

(1)

(2)a.A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。

b.


解析:

(1)滑动AB正碰,满足

mvA-mVB=mv0                                       

                 ②

由①②,解得vA=0, vB=v0,

根据动量定理,滑块B满足 F·t=mv0          解得

(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d

A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒。

选该任意点为势能零点,有

EA=mgd,EB= mgd+  由于p=,有

即   PA<PB[

A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。

b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B

x=v0t·y=gt2         B的轨迹方程      y=

Mx=y所以  y=             ③

因为AB的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为,速率为vBA水平和竖直分速度大小分别为,速率为vA,则

    ④

B做平抛运动,故

A由机械能守恒得vA=            ⑥ 

由④⑤⑥得  

将③代入得

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