题目内容
（16分）
有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
（1）
（2）a．A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。
b．
解析:（1）滑动A与B正碰，满足
mvA-mVB=mv0 ①
②
由①②，解得vA=0, vB=v0,
根据动量定理，滑块B满足 F·t=mv0 解得
（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d．
A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。
选该任意点为势能零点，有
EA=mgd,EB= mgd+ 由于p=
,有
即 PA<PB[
A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。
b．以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有
x=v0t·y=gt2 B的轨迹方程 y=
在M点x=y，所以 y= ③
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和
，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为
和
，速率为vA,则
④
B做平抛运动，故⑤
对A由机械能守恒得vA= ⑥
由④⑤⑥得
将③代入得
口算题天天练系列答案
（2008?北京）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．
，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。