题目内容
有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.
（1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.
答案 （1）
（2）a.pA<pBb.vAx=
v0vAy=
v0
解析 （1）滑块A与B正碰,满足
mvA+mvB=mv0 ①
mvA2+mvB2=mv02 ②
由①②,解得vA=0,vB=v0,
根据动量定理,滑块B满足F·Δt=mv0
解得F=
.
（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.
A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.
选该任意点为势能零点,有
EkA=mgd,EkB=mgd+mv02
由于p=
,有
即pA＜pB
故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.
b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2
B的轨迹方程 y=
x2
在M点x=y,所以y=
③
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为
vBx和vBy,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速度为vA,则
,
④
B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=
,vB=
⑤
对A由机械能守恒得vA= ⑥
由④⑤⑥得vAx=
,vAy=
将③代入得vAx=v0 vAy=v0
小学课时特训系列答案
（2008?北京）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．
，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。