Question

15．质量均为m的A、B两物体分别自水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速，在4t₀时刻两物体均静止，速度-时间图象如图所示，在下列说法正确的是（　　）

• A． 摩擦力对A、B冲量大小相等
• B． F₁、F₂对A、B冲量大小之比为2：3
• C． F₁、F₂大小之比为2：1
• D． 全过程中摩擦力对A、B的做功之比为2：3

Answer 1

分析 速度图线的斜率等于加速度，根据斜率求出两个物体做匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律研究摩擦力关系及F₁和F₂大小的关系．根据图线与坐标轴所围“面积”确定出两个物体匀加速过程位移关系，求出F₁和F₂对A、B做功之比和全过程中摩擦力对A、B做功之比．

解答 解：A、撤去拉力后两物体做减速运动，而图象的斜率表示加速度，由图可知，两物体减速过程的加速度不相同，因此摩擦力不相等；由于运动时间相同，由I=Ft可知，摩擦力的冲量不相等，故错误；
B、根据图象的斜率表示加速度可知，匀减速运动的加速度大小分别为a_A=$\frac{v_{0}}{3t_{0}}$，a_B=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$，摩擦力大小分别为f_A=ma_A=$\frac{m{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，f_B=ma_B=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$．对于匀加速运动过程，两物体加速度大小分别为a₁=$\frac{v_{0}}{t_{0}}$，a₂=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$，根据牛顿第二定律得，F₁-f_A=ma₁，F₂-f_B=ma₂，解得F₁=$\frac{4mv_{0}}{3t_{0}}$，F₂=$\frac{mv_{0}}{t_{0}}$，故两力的大小之比为：F₁：F₂=4：3；两力的冲量之比为：$\frac{{F}_{1}{t}_{0}}{{F}_{2}2{t}_{0}}$=$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，故B正确；C错误；
D、由B的分析可知，摩擦力之比为：2：3，而根据v-t图象中图象的面积表示位移可知，两次运动的位移相等，根据功的公式可知，摩擦力做功之比为2：3，故D正确．
故选：BD．

点评 本题首先要掌握速度图象的两个数学方面的意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移，其次要掌握运用牛顿定律求力和功的计算公式以及冲量的计算公式．