题目内容
【题目】如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h1=0.20m的水银柱。当温度为t1=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2= 0.60m。则（外界大气压相当于L0= 0.76m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t）
（i）若玻璃管足够长，缓慢地将管转过1800，求此时封闭气柱的长度
（ii）若玻璃管长为L=0.96m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？
【答案】（i） 1.03 mHg （ii）T2=385.2K
【解析】设玻璃管内部横截面积为S
（i）对水银柱分析可知，气体初状态的压强
初状态的体积 
转过1800后，气体的压强
体积
气体做等温变化，由玻意尔定律： 
得： 
。
（ii）由气态方程
可知，PV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即
的值最大，因为
，与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。
有： 
得到： 
。
即管内水银柱由
溢出到还剩下
的过程中， 
的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程： 
有： 
代入数据得： 
。
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