题目内容
【题目】如图,长度S=2m的粗糙水平面MN的左端M处有一固定挡板,右端N处与水平传送带平滑连接.传送带以一定速率v逆时针转动,其上表面NQ间距离为L=3m.可视为质点的物块A和B紧靠在一起并静止于N处,质量mA=mB=1kg.A、B在足够大的内力作用下突然分离,并分别向左、右运动,分离过程共有能量E=9J转化为A、B的动能.设A、B与传送带和水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2,与挡板碰撞均无机械能损失.取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)分开瞬间A、B的速度大小;
(2)B向右滑动距N的最远距离;
(3)要使A、B不能再次相遇,传送带速率的取值范围.
【答案】(1)(2)2.25m;(3)
【解析】试题分析:(1) 设A、B分开时速度大小分别为vA、vB
由A、B系统能量守恒有①
由A、B系统动量守恒有②
联立解得:③
(2)假设B不能从传送带Q端离开,且在传送带上运行最大对地位移为s2,
由动能定理得④
解得:⑤
由题意可知,假设成立.⑥
所以B沿传送带向右滑动距N的最远距离为2.25m
(3) 设A在水平面上开始向左运动到停止,滑动过的路程为s1,
由题意知A与挡板碰撞后原速率返回,整个过程应用动能定理得
,⑦
解得:,即A停在距M端0.25m处,即距N端1.75m;⑧
若AB不能再次相遇,设B返回到N端时速度大小为vB′,后经s 2′距离停下,
则由动能定理有,⑨
由解得,⑩
由题意可知不论传送带速率多大,vB′至多到3m/s,即⑩符合题意,
即传送带的速率取值范围是(或或)11
练习册系列答案
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