题目内容

【题目】如图,长度S=2m的粗糙水平面MN的左端M处有一固定挡板,右端N处与水平传送带平滑连接.传送带以一定速率v逆时针转动,其上表面NQ间距离为L=3m.可视为质点的物块AB紧靠在一起并静止于N处,质量mA=mB=1kg.AB在足够大的内力作用下突然分离,并分别向左、右运动,分离过程共有能量E=9J转化为AB的动能.设AB与传送带和水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2,与挡板碰撞均无机械能损失.取重力加速度g=10m/s2,求:

(1)分开瞬间AB的速度大小;

(2)B向右滑动距N的最远距离;

(3)要使AB不能再次相遇,传送带速率的取值范围.

【答案】122.25m;(3

【解析】试题分析:(1) AB分开时速度大小分别为vAvB

AB系统能量守恒有

AB系统动量守恒有

联立解得:

(2)假设B不能从传送带Q端离开,且在传送带上运行最大对地位移为s2

由动能定理得

解得:

由题意可知,假设成立.

所以B沿传送带向右滑动距N的最远距离为2.25m

(3) A在水平面上开始向左运动到停止,滑动过的路程为s1

由题意知A与挡板碰撞后原速率返回,整个过程应用动能定理得

解得:,即A停在距M0.25m处,即距N1.75m

AB不能再次相遇,设B返回到N端时速度大小为vB,后经s 2距离停下,

则由动能定理有

解得

由题意可知不论传送带速率多大,vB至多到3m/s,即符合题意,

即传送带的速率取值范围是(或11

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