题目内容
【题目】如图所示，在O点固定一个正点电荷，同时在以O为圆心、
为半径的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，MSN是由细管制成的半径为a的光滑绝缘圆轨道，其圆心位于O点。在M点以速度v0垂直MN向下射出一个质量为m(不计重力)、电荷量为q的带负电的粒子，粒子恰好做匀速圆周运动，从N点进入圆轨道(细管的内径略比粒子大)。粒子从N点进入时，虚线圆内磁场的磁感应强度按B=B0－βt(β>0)的规律开始变化，粒子从M点出来时磁感应强度的大小恰好变为零之后不再变化，此时撤去圆轨道，粒子轨迹变为椭圆且垂直穿过MN线上的P点，OP=7a，(以无穷远处电势为0，点电荷电场中某点的电势
，k为静电力常量，Q为点电荷带电量、带符号代入，r为电场中某点到点电荷的距离)求：
(1)固定在O点的正电荷的电荷量；
(2)B0、β的数值；
(3)粒子从出发到达到P点的时间。
【答案】(1)
(2)
,
(3)
【解析】试题分析：由库仑力提供向心力，可求电荷量；磁场变化过程，产生感生电场，由法拉第电磁感应定律，可求电场强度；再由运动学规律，结合能量守恒定律，和开普勒第二定律，可求解B0、β的数值；结合开普勒第三定律，在各个阶段求时间，结合周期性，求粒子从出发到达到P点的时间。
(1)库仑力提供向心力
得
(2)假设在半径为a的地方有金属环，其感应电动势为：
此处的电场强度大小为(感应电场) 
所以有：
①(v1为达M点的速度)
然后以初速v1做椭圆运动到P点，依开普勒第二定律可求得：
②
依能量守恒有：
③
由②③得
，
代入①得
，
(3)此后运动周期为T
开始圆运动的周期
由
可得 
，
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