Question

1．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．

Answer 1

分析 根据物体做简谐振动的条件，物体受到的回复力的大小满足：F=-kx即可判定．

解答 解：设水的密度是ρ₁，木块的密度是ρ₂，木块排开水的体积：${V}_{1}=\frac{m}{{ρ}_{1}}$，木块的体积：${V}_{2}=\frac{m}{{ρ}_{2}}$，浸入水中的木块的高度：${h}_{0}=\frac{{V}_{1}}{S}$
设木块在外力的作用下向下的位移是：△x，则撤去外力后，木块受到的浮力：F_浮=ρ₁S（h₀+△x）g=ρ₁Sh₀g+ρ₁S△xg=mg+ρ₁Sg•△x
木块受到的合外力：F_合=F_浮-mg=ρ₁Sg•△x，方向向上；
同理可得，木块浸入水中的深度小于h₀的差为△x时，受到的合外力仍然是：ρ₁Sg•△x，方向向下．
（1）综上可知，木块在深度为h₀上下受到的合外力总是与它的位移△x成正比，方向与位移的方向相反，满足F=-k△x．
所以，若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；
（2）若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块向下的位移为△x时，受到的合外力：F′=ρ₁Sg•△x-f_阻，方向向上；
木块浸入水中的深度小于h₀的差为△x时，受到的合外力仍然是：F′=ρ₁Sg•△x-f_阻，方向向下，不满足F=-k△x．木块的振动不是简谐运动．
答：若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块的振动不是简谐运动．

点评 该题将阿基米德定律与对问题的受力分析相结合，考查物体做简谐振动的条件相结合，属于将物理学的知识与生活中的现象相结合的题目．解答的关键是正确对木块进行受力分析，得出F=-kx的表达式．