Question

高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）人造卫星的角速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)，求出人造卫星的角速度．
（2）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

，求出人造卫星的周期．
（3）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=ma，求出人造卫星的向心加速度．

解答：解：（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)，解得卫星线速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

故人造卫星的角速度ω=

GM(R+h)

(R+h)2

．
（2）由G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

得周期T=

(R+h)3 GM

?2π=2π（R+h）

R+h GM

故人造卫星绕地球运行的周期为2π（R+h）

R+h GM

．
（3）由于G

Mm

(R+h)2

=m a可解得，向心加速度a=

GM

(R+h)2

故人造卫星的向心加速度为

GM

(R+h)2

．

点评：解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即G

mM

(R+h)2

=mω2(R+h)=m（R+h）

4π2

T2

=ma．