题目内容
【题目】如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在0<_y<5l的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴的正半轴上固定着一个长为l的弹性绝缘挡板，挡板上端位于Q点，下端与坐标原点O重合．有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子甲从电场中的M点由静止释放，加速后以大小为v的速度从x轴上的P点进入磁场．当粒子甲刚进人磁场时，位于M点正下方的N点，有一质量为m，电荷量为1.5q的带正电的粒子乙由静止 释放，经过t0=
时间加速后也从P点进入磁场．已知甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹重合，均垂直打在弹性挡板上的Q点并以原速率弹回，不考虑粒子与挡板发生碰撞所需的时间，不计粒子重力．
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)求M、P两点和N、P两点间的距离y1和y2；
(3)若粒子乙与弹性挡板相碰时，立即撤去磁场，并经过时间t恢复原磁场，要使此后两粒子一直在磁场中运动但不能经过同一位置，求时间t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
；(3)
【解析】
解：(1)由于两粒子均垂直x轴进入磁场且垂直打在弹性挡板上，由几何关系可知，两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=l
对于粒子甲在磁场中的运动，有
解得：
(2)设粒子乙进入磁场时的速率为v′，电场区域中电场强度的大小为E，对于粒子乙在磁场中的运动，有：
得：
由运动学规律可得：
粒子甲从M点运动到P点的过程中，由动能定理得：
粒子乙从N点运动到P点的过程中，由动能定理得：
联立上述两式可得：
(3)粒子甲进入磁场后经过
时间绕圆心O转过的角度：
即粒子乙到达P点时，粒子甲恰好打在Q点上，
粒子乙从P点运动到Q点用时：
在时间t1内，粒子甲绕圆心Q1转过的角度：
设磁场撤去时，粒子甲位于C点，即
，此后两粒子均做匀速直线运动；
若磁场恢复后，两粒子运动轨迹恰好相切于G点，如图1所示：
设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2、O3，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F、D两点上，
由几何关系可知，线段O1O3与x轴平行，四边形O1O2FC为矩形，
在△O1O2O3中，由余弦定理得：
解得：
若磁场恢复后，粒子甲的运动轨迹恰好与磁场上边界相切于H点，如图2所示：
设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2′、O3′，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F′、D′两点上，过点O2′作O2′I垂直O1O3′于点I，由几何关系可知
由图2可知：
解得：
综上所述，时间t的取值范围为：
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