Question

地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积S之比的数学表达式；并根据提供的数据求出该比值至少为多大？
（结果要求保留两位有效数字．已知地球半径，地球表面的重力加速度g=10m/s²，半径为R高、为h的球缺的表面积为S₁=2πRh，如图所示，球的表面积为S=4πR²）

Answer 1

【答案】分析：同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．
根据万有引力提供向心力和数学几何关系求解．
解答：解：（1）如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为m的
物体有，                                                  

对地球同步卫星有
又根据几何关系有rsinθ=R
以S'表示某个极周围收不到微波区域的面积，则
地球有两个极，因而接收不到微波区域的面积与地球表面积S之比为：
（2）代入数据解得
答：不能直接收到它们发射来的微波面积S与地球表面积S之比的数学表达式是，大小是0.011．
点评：解决该题关键要根据题意找出收不到微波区域的面积，善于把物理问题与数学几何图形结合运用．