题目内容
【题目】如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（
；
）（ ）
A. A、B两球所受支持力的大小之比为4：3
B. A、B两球运动的周期之比为4：3
C. A、B两球的动能之比为16：9
D. A、B两球的机械能之比为112：51
【答案】AC
【解析】
试题A球和B球做匀速圆周运动，受力分析，设小球与O点的连线与OC的夹角为
，由切向平衡可知：
，则
。故A错误。根据牛顿第二定律：
，
，解得
，
，则
，
，则动能之比为64:27.故B、C错误。根据动能
，重力势能
，
则机械能：
，则
，故D正确。
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