Question

跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下。假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.3m的圆柱体。略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图所示。该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY 和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于处。为了确保运动员的安全，试计算：

水池中水的深度h至少应等于多少。（提示：椭圆面积，a、b分别为长半轴和短半轴）

Answer 1

4.95m

试题分析：由题设，不计空气阻力，运动员从跳台自由落下做自由落体运动，进入水后，受重力、浮力、水的等效阻力作用。对整个运动过程研究，重力做正功
由图象知，水的阻力做功为图线与横轴所围成的面积
浮力做功分两个阶段，从运动员开始进入水面到恰好完全进入水中时为第一阶段，此过程水的浮力线性增加，浮力做功为；运动员完全进入水后，浮力为恒力，其做功为
根据动能定理得：
即
解得：
故水池中水的深度h至少应等于4.95m