Question

【题目】如图所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场：Op和x轴的夹角α=450 ， 在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，Pox区域内有沿着x轴正方向的匀强电场，场强大小为E：一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行与金属板、垂直磁场方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力，求：

（1）离子在平行金属板间的运动速度v0；
（2）Poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：离子在平行金属板间做匀速直线运动，

处于平衡状态，由平衡条件得：qv0B0=q ，

解得： ；

答：离子在平行金属板间的运动速度V0为 ；

（2）解：离子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rtan45°=L，解得：r= m，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得： ，解得：B= ；

答：poy区域内匀强磁场的磁感应强度B为 ；

（3）解：离子进入电场后做类平抛运动，

竖直方向：L﹣r=v0t，

水平方向：x′= t2，

粒子打在x轴上对应点的横坐标：x=x′+r

解得：x=x′+r= ；

答：离子打在x轴上对应点的坐标为（ ，0）．

【解析】（1）离子在平行金属板间做匀速直线运动，由平衡条件可以求出离子的速度．（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度．（3）离子在电场中做类平抛运动，竖直方向作匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用类平抛运动规律可以求出离子打在x轴上的坐标位置．