Question

如图1所示，一质量为m=2.0kg的小物块从右侧向左滑上水平传送带．当滑至P点时开始计时，小物块在0-6s内相对地面的v-t图象如图2所示，已知传送带的速度恒定不变，g取10m/s²．
（1）指出传送带速度v的方向及大小，并计算物块与传送带间的动摩擦因数μ．
（2）计算小物块在0-6s内在传送带上相对传送带滑过的路程

Answer 1

解：（1）从v-t图象看出，小物块从右侧向左滑上水平传送带，先向左减速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，
以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，其速度v₀=2.0 m/s．
由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，
a==m/s²=2.0m/s²
由牛顿第二定律得，滑动摩擦力F_f=μMg=Ma
物块与传送带间的动摩擦因数 μ===0.2
（2）由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，
0～2s内：s_物1=at₁²=×2.0×2²m=4m（向左） s_带1=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s内：s_物2=at₂²=×2.0×1²m=1m（向右） s_带2=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物块与传送带之间的相对位移△S_相=（4m+4m）+（2m-1m）=9m
答：（1）传送带的速度方向向右，其速度为2.0 m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2．
（2）小物块在0-6s内在传送带上相对传送带滑过的路程为9m．
分析：（1）从v-t图象看出，物块最后随传送带一起向右做匀速运动速度为v=2.0 m/s．
所以，传送带的速度方向向右，其速度为v₀=2.0 m/s．
计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）求物体与传送带之间相对的路程，应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．
点评：本题借助传送带模型考查了匀变速直线运动规律，摩擦因数，牛顿第二定律等知识点，综合性很强，是一道中档题．解题的关键是正确认识匀变速直线运动的v-t图象．