Question

20．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）所示为实验装置简图．（交流电的频率为50Hz） 

（1）图（b）所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s²．（结果保留两位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量 m，分别得到小车加速度a与质量 m及对应的$\frac{1}{m}$数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请由表中数据求出小车加速度a与质量倒数$\frac{1}{m}$之间的关系式是a=$\frac{1}{2m}$．
（3）某同学采用如图（a）所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系．用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F；通过分析打点计时器打出的纸带得出加速度a．分别以合力F 和加速度a作为横轴和纵轴，建立坐标系．根据实验中得到的数据描出如图（c）所示的点迹，结果跟教材中的结论不完全一致．该同学列举产生这种结果的可能原因如下，你认为比较合理的是AC
A．在平衡摩擦力时将木板右端垫得过高；
B．没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时将木板右端垫得过低；
C．砂桶和砂的质量过大，不满足砂桶和砂的质量远小于小车质量的实验条件；
D．测量小车的质量或者加速度时的偶然误差过大．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△s=aT²求解物体的加速度；
（2）由图表所给的数据通过描点连线得出物体的加速度a和物体质量的倒数$\frac{1}{m}$之间的关系．
（3）①根据只有当F增大到一定值时物体才开始具有加速度，得出没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．
②根据牛顿第二定律求出系统的加速度，最终求出绳子的拉力和沙和沙桶的重力之间的关系得出只有m＜＜M时，才有F≈mg，才有物体的加速度正比于物体所受的合外力．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
③在拉力F=0时物体的加速度不为0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．

解答 解：（1）从b图中看出相邻的计数点时间间隔为0.04s
利用匀变速直线运动的两个推论得出：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{{（0.02）}^{2}{s}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{0.04{\;s}^{2}}$=3.2m/s²
（2）表格可知小车的加速度与质量的倒数成正比，根据描点法画出图象，如图所示：
图象为一倾斜的直线，斜率k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}$=$\frac{1}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2m}$
（3）由图可知，当拉力为零时物体已有加速度，则说明平衡摩擦力过度；
设物体的加速度为a，绳子拉力为F，以沙和沙桶为研究对象mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物体M的加速度a正比于物体所受的合外力mg．
则$\frac{M}{m+M}$为常数，即不随m的增大而变化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不满足m《M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．故图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．故选：AC；
故答案为：（1）3.2；（2）a=$\frac{1}{2m}$；（3）AC

点评 根据实验原理求出绳子的拉力和加速度之间的关系，加速度和沙与沙桶的重力之间的关系，加速度和摩擦因数之间的关系是解决本题的关键所在．