题目内容
（2004?广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．
分析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，其向心力用周期表示，结合“黄金代换”求出同步卫星的轨道半径，再利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围，那么，即可求出看不到卫星的时间．
解答：
解：设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：G
=mr(
)2
对地面上的物体有：G
=m′g
由以上两式可得：r=(
)
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sinθ=
观察者看不见此卫星的时间：t=
T=
arcsin(
)
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
arcsin(
)
．
解：设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：G| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
对地面上的物体有：G
| Mm′ |
| R2 |
由以上两式可得：r=(
| T2R2g |
| 4π2 |
| 1 |
| 3 |
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sinθ=
| R |
| r |
观察者看不见此卫星的时间：t=
| 2θ |
| 2π |
| T |
| π |
| 4π2R |
| gT2 |
| 1 |
| 3 |
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：
| T |
| π |
| 4π2R |
| gT2 |
| 1 |
| 3 |
点评：解决天体问题把握两条思路：一是万有引力提供向心力，二是重力等于万有引力．针对本题关键还要分析好几何关系来求解．
练习册系列答案
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