Question

取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示.把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）.一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系.他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“·”标示在以m为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，如图乙所示.

（1）根据图乙中给出的数据作出T²与m的关系图线；

（2）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式；

（3）求得斜率b的值是多少？（保留两位有效数字）

Answer 1

（1）图略

（2）T=

（3）1.2（或1.3）

解析：（1）作出的T²与m的关系图线是正比例图象.

（2）根据图中提供的数据，作出的T²与m的关系图线正好是正比例图象，由题中给出的比例系数为b，所以关系式是T²=bm，所以得到T=.

（3）根据上面得到的关系式为T²=bm，代入数据可以求出的比例系数b=1.2（或1.3）.