Question

17．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则下列选项不正确的是（　　）

• A． 由O运动到P点的时间为$\frac{{2v}_{0}}{g}$
• B． 物体经过P点时，速度的水平分量为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 物体经过P点时，速度的竖直分量为v₀
• D． 物体经过P点时的速度大小为$\frac{2\sqrt{2}}{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动过程中只有重力做功，根据动能定理得出速度的大小，速度方向沿切线方向，抓住平抛运动和静止释放在P点的速度方向相同，结合运动学公式求出由静止释放通过P点时的水平分速度和竖直分速度以及速度的大小．

解答 解：A、平抛运动时，竖直分位移与水平分位移大小相等，有${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，而物体由静止释放，下滑的运动不是平抛运动，则运动的时间不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$，故A错误．
B、若做平抛运动，有：${{v}_{y}}^{2}=2gh$，x=h=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，当物体由静止释放，根据动能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，速度沿切线方向，由于平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有：$tanα=2tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，解得物体经过P点时水平分速度v_x=$\frac{2\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，竖直分速度${v}_{y}=\frac{4\sqrt{5}{v}_{0}}{5}$，经过P点的速度v=2v₀，故B正确，C、D错误．
本题选不正确的，故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．