Question

5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向伸直且长为l，则下列说法正确的有（　　）

• A． a绳的拉力一定大于b绳的拉力
• B． a绳的拉力随角速度的增大而增大
• C． 若角速度ω²＞$\frac{g}{（ltanθ）}$，b绳将出现拉力
• D． 若b绳突然被剪断，a绳的弹力大小可能不变

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，有：F_asinθ=mg，水平方向上有：${F}_{a}cosθ+{F}_{b}=ml{ω}^{2}$，可知a绳的拉力不一定大于b绳的拉力，故A错误．
B、根据竖直方向上平衡得，F_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，知a绳的拉力不变，故B错误．
C、当b绳拉力为零时，有：mgcotθ=mlω²，解得${ω}^{2}=\frac{gcosθ}{l}=\frac{g}{ltanθ}$，可知当角速度ω²＞$\frac{g}{（ltanθ）}$，b绳将出现拉力，故C正确．
D、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，知道小球竖直方向合力为零，这是解决本题的关键．