题目内容
【题目】近年来，我国大力发展航空航天事业，并取得了巨大成就。我国在20世纪发射了“天宫一号”，这是中国太空空间站的雏形，也预示着中国空间站的开端，在2016年，中国的“天宫二号”作为空间站的建立组成部件成功发射。我国专家预计在2024年中国将直接跳过“天宫三号”而建立空间站，到那个时候，我们不仅要登月球，探火星，还会飞向更深、更远的宇宙太空。若在不久的将来，我国宇航员发现了一颗未知星球，并成功在该星球上着陆。已知这颗星球的半径为R=5000km，为测得该星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度，做了如下实验：在星球表面建立如图甲所示的实验装置，该装置由竖直平面内的光滑轨道AB和光滑圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB 上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，F随H的变化关系如图乙所示，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设圆弧轨道BC的半径为r，
小球过C点时满足： 
①
从出发点到C点由机械能守恒定律得：
②
联立① ②解得： 
③
由图乙可知：当
时，
；
当
时，
；
代入③可解得 ， 
（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度，则：
④
可得 
。
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