Question

12．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xoy中，有正方形区域oabc，其区域内存在竖直向上大小为的E匀强电场．不加磁场时，一带电小球以初速度V₀从o点沿X轴正方向射入，恰好沿X轴做匀速直线运动．若加一垂直于平面向里、大小为B的匀强磁场，小球恰好能在oabc区域内做匀速圆周运动，从a点沿x轴负方向射出该区域，已知重力加速度为g，求：
（1）带电小球电性及比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若同时存在电场和磁场，带小球从o点入射的同时，磁场的上边界以某一速度V向下匀速运动，使得带电体刚好从ab边上的中点d飞出电场，求V．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件，判定电性，再由平衡方程，从而求得比荷；
（2）根据牛顿第二定律，结合向心力表达式与运动学公式，及周期公式，即可求解．

解答 解：（1）、由平衡条件可知，物体带正电，
则有：mg=qE
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$                             
（2）、根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则为：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{E{V_0}}}{gB}$
因V•t=R   
由t=$\frac{θ}{2π}•T$=$\frac{T}{4}$      
且T=$\frac{2πm}{qB}$
联立上式，解得：V=$\frac{2{v}_{0}}{π}$
答：（1）小球带正电及比荷$\frac{g}{E}$；
（2）若同时存在电场和磁场，带小球从o点入射的同时，磁场的上边界以某一速度V向下匀速运动，使得带电体刚好从ab边上的中点d飞出电场，则速度为$\frac{2{v}_{0}}{π}$．

点评 考查平衡条件与牛顿第二定律的应用，掌握圆周运动的半径与周期公式的内容，理解向心力表达式．