Question

4．某同学为了探究工程车卸载砂石过程的原理，将此过程等价于粗糙拖斗斜面上放有物块，此斜面倾角可以调节，建立如图所示模型．
（1）当斜面倾角为最大值θ时木块刚好能在斜面上匀速下滑时，求物块与斜面间的动摩擦因数．
（2）若下雨天，物块与斜面间的动摩擦因数为（1）问中的两倍，则工程车为了卸载该物块可采用瞬间由静止向前加速的方法，问此种情况下工程车的加速度应为多少才能使物块与斜面有相对运动？

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出物块与斜面间的动摩擦因数．
（2）临界情况是二者刚好相对滑动时工程车的加速度有最小值，隔离对物块分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上产生加速度，结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：（1）因为物体沿斜面做匀速直线运动，建立直角坐标系，根据受力平衡可知
mgsinθ-f=0    
F_N=mgcosθ       
f=μF_N          
μ=tanθ         
（2）经分析知：临界情况是二者刚好相对滑动时工程车的加速度有最小值，受力分析如图，由于加速度是水平方向，故应将力沿水平和竖直方向分解，由牛顿第二定律
fcosθ-F_Nsinθ=ma         
fsinθ+F_Ncosθ=mg      
f=2μF_N
a=$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$
故工程车的加速度应大于等于$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$．
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为tanθ；
（2）此种情况下工程车的加速度应为$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$．才能使物块与斜面有相对运动．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，对于第二问，关键抓住临界状态，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．