题目内容
（12分）如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远。求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。
解析：
（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1
∴t1 =
设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则 s1 = vt1、s2 =
t1
又因为s1－s2 =
，由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ1=
、板的位移s2 =
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g = Ma2，且v = a2t2 解得t2 = 
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3 ―t3 = l，t3 =
为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3
即
，则μ2 ≥
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥
练习册系列答案
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