题目内容
【题目】如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2 m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆。在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L。在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计。一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g。
（1）求重物匀速下降时的速度v；
（2）求重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR；
（3）设重物下降h时的时刻t＝0，此时速度为v0，若从t＝0开始，磁场的磁感应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系。
【答案】（1）
（2）
mgh－
（3）
【解析】
（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡．设细线对金属杆的拉力为T，金属杆所受安培力为F
由平衡条件得：T=mg＋F
由安培力公式得：F=B0IL
根据闭合电路欧姆定律有：
根据法拉第电磁感应定律E=B0Lv，对重物由平衡条件得T=2mg
综合上述各式，解得
。
（2）设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得
由串联电路特点知，电阻R中产生的热量为
，则：
（3）金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有Φ0=Φ1，即：
B0hL=B（h＋x）L
式中
对系统，由牛顿第二定律有：
则磁感应强度B随时间t变化的关系为：
练习册系列答案
相关题目
