题目内容

(14分)如图所示,半径R=0.8 m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上,O为该圆弧的圆心,轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块,小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑,已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°,在轨道末端C点紧靠一质量M=3 kg的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2.求:

(1)小物块刚到达C点时的速度大小;
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板长度L至少为多少?

(1)vC=4 m/s;(2)FN=50 N;(3) L=4 m

解析试题分析:(1)小物块从A到C,根据机械能守恒有
mg×2R=mv,解得vC=4 m/s.   (4分)    
(2)小物块刚要到C点,由牛顿第二定律有
FN-mg=mv/R,解得FN=50 N.
由牛顿第三定律,小物块对C点的压力FN′=50 N,方向竖直向下. (4分)
(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度,大小为v,小物块在长木板上滑行过程中,小物块与长木板的加速度分别为
am=μmg/m
aM=μmg/M
v=vC-amt
v=aMt      (2分)
由能量守恒定律得-μmgL= (M+m)v2mv  (2分)
联立解得L=4 m.      2分)
考点:机械能守恒、牛顿第二定律。

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