Question

5．如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U．偏转线圈产生的磁场场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从-B₀均匀变化到B₀．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边 界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．

（1）求电子射出电场时的速度大小．
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小；
（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．

解答 解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有$\frac{1}{2}m{v^2}=eU$
解得$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）当磁感应强度为B₀或-B₀时（垂直于纸面向外为正方向），
电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R₁．
如图所示，根据几何关系有：R²=l²+（R-$\frac{l}{2}$）²
解得R=$\frac{5}{4}L$
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：$ev{B_0}=m\frac{v^2}{R}$，
解得${B_0}=\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
（3）电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动，当它恰好从b点射出时，对应屏幕上的亮点离O′最远．
根据几何关系可知，$tanα=\frac{4}{3}$
设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，
则$d=\frac{l}{2}+s•tanα=\frac{l}{2}+\frac{4}{3}s$
由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为$D=2d=l+\frac{8}{3}s$
答：（1）电子射出电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$．
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值$\frac{5}{4}L$．
（3）荧光屏上亮线的最大长度是$\frac{l}{2}$+$\frac{4}{3}$s．

点评 本题考查电子受电场力做功和带电粒子在磁场中的运动规律； 要注意在电场中应用动能定理；而电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．