Question

【题目】一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：

(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】(1)1.78×104N　(2)21.2m/s

【解析】

试题在桥顶，轿车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出轿车对桥面的压力；在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度。

(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得mg－FN＝m

代入数据解得桥面的支持力为：FN≈1.78×104N

根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N。

(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力Fn′＝mg－FN＝0.5mg

而，

代入数据解得此时轿车的速度大小：v′≈21.2 m/s.