Question

有两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，则下列比值正确的是（　　）

• A．这两颗卫星的线速度之比是1：

  27

• B．这两颗卫星的周期之比是

  27

  ：1
• C．这两颗卫星的向心加速度之比是9：1
• D．这两颗卫星的角速度之比是1：3

  2

Answer 1

分析：人造地球卫星的向心力由万有引力提供，则由公式可得出各量的表达式，则可得出各量间的比值．

解答：解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mrω²=m

4π2r

T2

，则可知：
A、线速度v=

GM r

，故线速度之比为：1：

3

，故A错误；
B、周期T=

4π2r3 GM

，故周期之比为

r3

之比，即周期之比为

27

：1，故B正确；
C、向心加速度a=

GM

r2

，故向心加速度为

1

r2

之比，故向心加速度之比为1：9，故C错误；
D、向心加速度ω=

GM r3

，故向心加速度之比为

1 r3

之比，故角速度之比为1：

27

，故D错误；
故选B．

点评：本题考查万有引力在天体运动中的应用，注意本题中的质量为中心天体地球的质量；各物理量与人造地球卫星的质量无关．