题目内容

【题目】如图所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,斜面长L=2.5m.质量M=2.0kgB物体放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接,连接B的细绳与斜面平行.A的质量m=2.5kg,绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放,着地后立即停止运动. AB物体均可视为质点,取g=10m/s2sin37=0.6cos37=0.8

1)求A物体下落的加速度大小及绳子拉力T的大小;

2)求当A物体从多高处静止释放,B物体恰好运动至斜面最高点;

3)若A物体从h=m处静止释放,要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出,求A物体质量m的取值范围.(设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

【答案】(1)a=2 m/s2 T=20 N;(2)h=2 m;(3)

【解析】(1)根据牛顿第二运动定律

根据牛顿第二定律对A有:

根据牛顿第二定律对B有:

代入数据解得:

绳子拉力大小:

(2)设物体A着地时B的速度为vA着地后B做匀减速运动的加速度大小为a1

根据牛顿第二定律对B有:

代入数据解得:

B由运动学公式得:

着地前:

着地后:

代入数据解得:

(3)设A着地后B向上滑行距离x

由运动学公式得:

位移关系满足:

着地前:

代入数据解得:

另一方面要能拉动必须有:

解得:

所以物体A的质量范围是:

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