Question

【题目】某种娱乐比赛的示意图如图所示，质量为m=0.1 kg的小球穿在长为L的杆上(L足够长)它们间的动摩擦因数为.两个半径都为R=0.4m的四分之一圆轨道拼接后与杆在B点平滑连接(连接处长度不计).两个圆的圆心O1、O2等高，圆轨道可视为光滑，C点切找线水平，整个装置处于同一竖直平面内，离C点水平距离为d=0.8m的得分区MIN，其宽度为，若每次小球都从杆上由静止释放，杆与水平面的夹角可调，重力加速度g=10m/s2，求.

(1)小球离开C点时的速度多大才能落在得分区的N点?

(2)落在N点的小球在经过C处时，轨道对小球的作用力多大?

(3)若，要使小球能落在得分区，杆的长度L至少等于多少，(已知 )

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）1.25N（3）2.0m

【解析】试题分析：(1)由平抛运动的知识，水平和竖直方向列方程即可求解；(2)由圆周运动，代入数据即可求解；(3)分析小球要落在得分区小球过C点的速度再由动能定理可求解。

(1) 小球离开C点时做平抛运动，则有： ， ，由以上两式解得；

(2) 设轨道对小球的作用力大小为F，则在C点有： ，解得；

(3) 小球落在M点，经过C点的速度为： ；所以小球要落在得分区，经过C点的速度大小范围为：2m/s≤vC≤3m/s，从小球释放滑到C点，根据动能定理得： ，由以上各式解得：

点晴：解决本题关键分析出球要落在得分区小球过C点的速度，再由动能定理求解。