题目内容
【题目】如图(a)所示，开口向下的圆柱形导热气缸倒置于粗糙水平面上，用一个质量和厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞下方气缸开口处始终与大气相通，气缸内部的高度为L=0.9m，内横截面积S=0.02m2。当温度T1=300K时，活塞刚好在气缸开口处，且与地面无弹力作用。现用一个原长为X0=0.2m的弹簧将活塞顶起，平衡时弹簧弹力大小为400N，如图(b)所示。已知大气压强P0=1.0×105Pa，气缸内侧光滑，且一直未离开水平面。求：
①弹簧的劲度系数k的大小：
②将温度降低到T2时，如图(c)所示，弹簧弹力大小仍为400N，求T2的大小。(结果保留1位小数)
【答案】（1）8000N/m （2）173.3K
【解析】（1）对活塞：p0S+F=pS
对弹簧k(x0-L+x) =F
对气体：
解得x=0.75m k=8000N/m
（2）将温度降低到T2时，弹簧弹力大小仍为400N，此题弹簧伸长量与（1）中的压缩量相同，即x=0.05m，此时气柱长度L2=0.90m-0.25m=0.65m，
则由气态方程可得：
，即 
解得T2=173.3K
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