题目内容
【题目】国庆长假期间，国家取消了7座及其以下的小车通过收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过收费站时的车速要求不超过
，过收费站前小汽车匀速行驶时的车速均为
，制动过程小汽车的加速度的大小为
。试问：
(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以
的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
【答案】(1)108m；(2)10s；(3)4s
【解析】
(1)小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站
处开始制动，则
解得
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后阶段的位移分别为和
，时间分别为
和
，则减速阶段
加速阶段
则加速和减速阶段的总时间
(3)在加速阶段
计算得出
则总位移
若不减速带所需时间
车因减速和加速过站而耽误的时间为
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