题目内容
17.如图所示,水平台面上有一段长为a的粗糙面,其余部分光滑,长为L(L>a)的均匀木板平躺在平台粗糙面左侧,现给木板一水平向右的初速度v0,使其能滑过该粗糙面,则初速度v0至少应多大?(已知木板与粗糙面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g).分析 物体受重力、支持力、摩擦力,做加速度变化的减速运动,可以采用微元法,即将木板分为n等份(n→∞),每一个微元通过粗糙区域过程中克服摩擦力做功相等,根据动能定理列式分析.
解答 解:采用微元法,即将木板分为n等份(n→∞),每一个微元通过粗糙区域过程中克服摩擦力做功均为:-μ$\frac{m}{n}$g•a;
根据动能定理,有:
n(-μ$\frac{m}{n}$g•a)=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:${v}_{0}=\sqrt{2μga}$
答:木块初速度v0至少应为$\sqrt{2μga}$.
点评 本题关键是采用微元法,即就将木块看作是n个质点构成,然后结合动能定理列式分析即可.
练习册系列答案
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