Question

一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径 R=80m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

分析：汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）若桥面为凹形，在最低点有：
 FN1-mg=m

v12

R

解得：FN1=mg+m

v12

R

=20000+2000×5N=30000N
即汽车对桥的压力为30000N．
（2）若桥面为凸形，在最高点有：
mg-FN2=m

v22

R

解得：FN2=mg-m

v22

R

=20000-2500N=17500N
即汽车对桥的压力为17500N．
（3）当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=20

2

m/s
答；（1）若桥面为凹形，轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时，对桥面压力是30000N；
（2）若桥面为凸形，轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是17500N；
（3）桥车以20

2

m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评：汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解