Question

质量为M=0.9kg的玩具小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图所示，小车被挡板P挡住，质量为m=0.1kg的小球从距地面高H=1米处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，小球落地点与小车右端水平距离s₀=1米，取g=10m/s²，求
（1）小车右端距地面的竖直高度．
（2）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，小球落地时落地点与小车右端水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）设小车右端距地面的竖直高度为h．小球从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，由机械能守恒定律列式，则得h与平抛运动初速度的关系式；小球离开小车右端后做平抛运动，由平抛运动的规律列式得到高度h初速度的表达式，联立可求得h．
（2）去掉挡板时小球从最高点至离开小车之时系统机械能守恒，水平方向动量守恒．根据两大守恒列式求出小球离开小车时两者的速度．再根据平抛运动的规律求解．

解答：解：（1）挡住小车时，设小球滑落时的速度v₁，车尾部（右端）离地面高为h，小球从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，则有
mg(H-h)=

1

2

m

v

2 1

，①
由平抛运动的规律得
    s₀=v₁t    ②
  h=

1

2

gt2．    ③
联立解得：h=0.5m，v₁=

10

m/s                      
（2）设去掉挡板时小球离开小车时速度为v₂，小车速度为v′₂，小球从最高点至离开小车之时系统机械能守恒 
   mg(H-h)=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

Mv

′

2 2

  ④
小球与小车相互作用过程中水平方向动量守恒 Mv′₂-mv₂=0．   ⑤
此式不仅给出了v₂与v′₂大小的关系，同时也说明了v₂是向右的．
得v2=

M M+m

v1，v′2=

m

M

v2
代入解得 v₂=3m/s，v′₂=

1

3

m/s     
小球离开车后对地平抛运动，则有
  s₂=v₂t′⑥
  h=

1

2

gt′2   ⑦
车在t′时间内向前的位移 s′₂=v′₂t′⑧
比较式⑦、③，得t′=t，解式①、④、⑤，得
此种情况下落地点距车右端的距离  s=s2+s′2=(

v

2

+v′2)t=(1+

m

M

)v2t=

M+m

M

M M+m

v1t=s0

M+m M

=1×

0.9+0.1 0.9

=

10

3

m．
答：
（1）小车右端距地面的竖直高度为0.5m．
（2）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，小球落地时落地点与小车右端水平距离是

10

3

m．

点评：本题是机械能守恒、平抛运动、系统的动量守恒和机械能守恒的综合应用的问题，把握每个过程的物理规律是解题的关键．