题目内容

（2012?马鞍山模拟）如图所示，质量为m=0.9kg的物块无初速的轻放在皮带传送带的A端．皮带以速度v=5m/s匀逮运动．在距A端水平距离为3m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触．细线长L=l.62m，小球的质量M=0.1㎏．已知皮带足够长，μ=0.5，（g取lOm/s2）
求：
（1）物块与球碰撞前物体的速度
（2）若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小
（3）物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）
分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，根据速度位移公式求出物块与球碰撞前的速度．
（2）根据动量守恒定律和动能守恒求出碰撞后球和物块的速度大小．根据机械能守恒定律求出小球运动到最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．
（3）根据运动学公式先求出物体在匀加速直线运动达到传送带速度的过程中的相对位移，从而求出摩擦产生的热量，再根据运动学公式求出碰撞后物块达到传送带速度的相对位移，从而求出摩擦产生的热量，两个热量之和为物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量．
解答：解：（1）物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动，
由牛顿第二定律F=ma：可得加速度：a=μg=5m/s2．
由运动学公式：v2=2as，可知 s=2.5m时，达到与皮带相同的速度，即开始做匀速运动．
所以物块与球碰撞前物体的速度为5m/s．
（2）由于碰撞过程无机械能损失，碰撞过程中动量和动能均守恒．
 mv=mv1+Mv2
1
2
mv2=
1
2
mv12+
1
2
Mv22
联立解得：v1=
m-M
m+M
v=4m/s，v2=
2m
M+m
v=9m/s．
设被细线悬挂的小球能做圆周运动到最高点，到达的速度为v3，此时细线的拉力为T．运动中只有重力做功，故小球的机械能守恒．
   Mgh+
1
2
Mv32=
1
2
Mv22
其中h=2L，代入数据，求得 v3=
16.2
m/s
小球在最高点时，Mg+T=M
v32
L

代入数据，求得 T=0N 
（3）物块在A端从静止开始加速到5m/s，加速运动的时间t1=
v
μg
，此时物块和皮带的位移分别为2.5m和5m．
故在第一次运动过程中由于相对滑动所产生的热量为 Q1=μmg△s1=11.25J．
物块与小球碰撞后继续运动到再次与皮带相对静止，经历的时间为t2=
v-v1
μg
=0.2s，
  此过程中物块的位移为s2=
v+v1
2
t2=0.9m； 皮带的位移为1m．
故在第二次运动过程中由于相对滑动所产生的热量为  Q2=μmg△s2=0.45J
∴Q=Q1+Q2=11.7J．
答：（1）物块与球碰撞前物体的速度5m/s．
（2）细线的拉力大小为0．
（3）物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量为11.7J．
点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
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