Question

如图1所示，在x＞0，y＞0的空间中存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里．在Y轴上距离坐标原点为R的地方有一简单的电子枪，电子加速极板间的距离为d，加速电压为U，电子进入加速极板的初速度为0．在X轴上距离坐标原点为R的地方有一小孔，在小孔的正下方再设置同样大小的小孔，这样，只有当速度方向与两个小孔连线平行时，该电子才能到达下面的接收电极，从而引起与电极相连的发光二极管D的发光，电流大小可通过电流表A读出．电子的电量为e，质量为m_e，电子所受重力不计，求：

（1）电子枪加速极板间电压U多大时可观测到二极管的发光？
（2）假如测得流经发光二极管的电流为I，二极管的发光功率为P_e，二极管的正向电阻为r，则该接收电极获得的总电功率为多少？
（3）假如将电子枪加速极板上施加的电压改为如图2所示的脉冲方波电压，方波的幅值仍为U，则要观测到二极管D的发光，脉冲宽度T为多大？

Answer 1

分析：（1）电子e经电子枪加速电压U的加速，根据动能定理求出电子进入匀强磁场时的动能表达式．电子在进入匀强磁场B后受到洛仑兹力的作用而做匀速圆周运动，只有当圆周运动的半径为R时，电子才有可能到达接收电极．由牛顿第二定律求出电子的速度，联立求极板间电压U．
（2）电阻r上消耗的功率为：Pr=I2r，电极获得的总功率为：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r．
（3）在电压U持续作用下电子飞越电子枪加速极板间距离所需要的时间，即为所要求的脉冲宽度T．由牛顿第二定律和运动学公式结合求T．

解答：解：（1）电子e经电子枪加速电压U的加速后进入均匀磁场时的动能为 eU=

1

2

meυ2  ①
电子在进入匀强磁场B后受到洛仑兹力的作用而做匀速圆周运动，且只有当圆周运动的半径为R时，电子才有可能到达接收电极．即
  evB=me

v2

R

  ②
得 v=

eBR

me

③
将③代入①，得    U=

eB2R2

2me

  ④
（2）电阻r上消耗的功率为：Pr=I2r  ⑤
电极获得的总功率为：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r  ⑥
（3）在电压U持续作用下电子飞越电子枪加速极板间距离所需要的时间即为所要求的脉冲宽度T．
电子在加速极板间做匀加速运动，有e

U

d

=mea  ⑦
  υ=aT  ⑧
所以：T=

med

eU

υ  ⑨
将③④代入，得T=

2dme

eBR

   ⑩
答：
（1）电子枪加速极板间电压U为

eB2R2

2me

时可观测到二极管的发光．
（2）假如测得流经发光二极管的电流为I，二极管的发光功率为P_e，二极管的正向电阻为r，则该接收电极获得的总电功率为Pe+I2r．
（3）假如将电子枪加速极板上施加的电压改为如图2所示的脉冲方波电压，方波的幅值仍为U，则要观测到二极管D的发光，脉冲宽度T为

2dme

eBR

．

点评：本题是复合场问题，分析电子的运动过程，运用动能定理、牛顿第二定律和功率公式等等知识进行求解，综合性较强，难度中等．