Question

【题目】原长为2L的轻弹簧竖直放置在水平面上，将一质量为m的物块从距离弹簧上端1.25L的高度处由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧的长度为L。倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平桌面上，现将该弹簧放在斜面上，一端固定在斜面底端，另一端与质量为2m的物块A接触但不连接。用外力推动物块A至O点，此时弹簧长度为L，然后由静止释放物块A。某时刻，将质量为0.5m的物块B从斜面上距离O点为6L处静止释放，两物块在距离O点2L处发生弹性碰撞。重力加速度为g，两物块均可视为质点，弹簧均在弹性限度内，求：

(1)碰前瞬间，A、B速度的大小；

(2)第一次碰撞后，B沿斜面上滑的最大距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)当弹簧竖直放置时，压缩量为L时弹性势能为，设物块A与B碰前的速率为，对于m和竖直弹簧系统，由机械能守恒定律

对于A和弹簧系统，A碰前由功能关系

联立得

设物块B与A发生碰撞前的速度大小为，对于B，B碰前由机械能守恒

得

(2)物块A与B发生碰撞时，物块A有可能沿斜面向上运动，也有可能沿斜面向下运动；设碰后物块B沿斜面上滑的最大距离为s，

①若物块A在沿斜面向上运动过程中与B发生碰撞，以沿斜面向上为正方向，碰后A、B速度分别为、，对A、B系统，由碰撞过程的动量守恒和机械能守恒

联立解得

对于B，由机械能守恒

解得

②若物块A在沿斜面向下运动过程中与B发生碰撞，以沿斜面向下为正方向，碰后A、B速度分别为以、，对A、B系统，由碰撞过程的动量守恒和机械能守恒

联立解得

对于B，由机械能守恒

解得