题目内容

如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电量为+q的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v₀出发，电荷重力不计．现要求该电荷能通过点P（a，-b）．试设计在电荷运动的空间范围内加上“电场”后并运用物理知识求解的一种简单、常规的方案．（tan2α= $数学公式$ ）
（1）说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹；
（2）用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）

解：在x轴上O'点固定一带负电的点电荷Q，使电荷（m，q）绕O'从O在库仑力作用下到P作匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图所示
由图知 θ=2β $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由牛顿第二定律得： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
答：（1）电荷从O点到P点做匀速圆周运动．
（2）在x轴上O'点固定一带负电的点电荷Q，电量为 $\text{[math]}$ ．
分析：在空间放置一个点电荷，使得运动的电荷做匀速圆周运动经过P点，根据几何关系求出轨道半径，通过牛顿第二定律，根据库仑引力提供向心力求出点电荷的电量．
点评：本题是开放题，需要选择简单、常规的方案，对学生的能力要求较高，是一道开发思维的好题．

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如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky²（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
（1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
（2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

（2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν₀，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=

mv0

，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
（1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
（2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
（3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．

如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=

mv0

，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V₀＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝10⁸c/kg．

(1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

(2)求磁感强度B的大小．

（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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