题目内容
【题目】如图所示,在xOy坐标平面的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子在P点(6L,L)以速度v0向x轴负方向运动,从x轴上N点(图中未标出)进入磁场,然后从x轴上M点(2L,0)离开磁场,在M点速度方向与x轴负方向夹角为45°。不计粒子重力。求:
(1)电场强度E;
(2)匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从P点到M点所用的时间。
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)粒子在电场中只有电场力做功,根据动能定理列式求解电场强度;(2)粒子在匀强磁场做匀速圆周运动,由几何关系求解半径,根据求解磁感应强度B;(3)粒子在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,结合平抛运动和圆周运动的规律求解粒子从P点到M点所用的时间。
(1)粒子在匀强磁场做匀速圆周运动,根据对称性可知,N点时的速度大小与粒子在M点的速度大小相等,设大小都为v,则
解得 ,
(2)设粒子在电场中运动的时间为t1,x方向通过的距离为xPN,M、N间的距离为xMN,在M点沿y方向的分速度为vy,粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的半径为R,则
,
,
解得,
,
,
;
(3)设粒子在磁场中运动的周期为T,时间为t2,从P点到M点所用的时间为t,则
解得
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