题目内容
在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从H高处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间短且不反弹，不计空气阻力，柱桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度：设柱桩进入地面的深度为h，则对重锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理有：
得出
(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由。
(2)假设每一次重锤打击柱桩时的速度为一定值，要使每一次重锤打击后柱桩能更多地
进入地下，则重锤的质量与柱桩的质量应满足什么关系？
本题共20分。
(1)不对。因为重锤与柱桩碰撞的过程中系统有动能的损失。
(2)设重锤每次打桩时的速度都为v1，碰撞后的共同速度为v2，则由动量守恒定律有
①
则碰撞后二者的共同动能为
②
当m＞＞M 时，碰撞后二者的动能趋于
，即动能在碰撞中的损失趋向于零，而在柱桩打进地面的过程中，由功能关系又有
③
阻力f一定，Ek越大，柱桩进入地下的深度越深，所以要求m＞＞M。
评分标准:
(1)共7分 回答正确给3分，正确说明原因再给4分
(2)①式3分，②式3分，分析正确3分，③式2分，结论2分，共13分。
(1)不对。因为重锤与柱桩碰撞的过程中系统有动能的损失。
(2)设重锤每次打桩时的速度都为v1，碰撞后的共同速度为v2，则由动量守恒定律有
①则碰撞后二者的共同动能为
②当m＞＞M 时，碰撞后二者的动能趋于
，即动能在碰撞中的损失趋向于零，而在柱桩打进地面的过程中，由功能关系又有③阻力f一定，Ek越大，柱桩进入地下的深度越深，所以要求m＞＞M。
评分标准:
(1)共7分 回答正确给3分，正确说明原因再给4分
(2)①式3分，②式3分，分析正确3分，③式2分，结论2分，共13分。
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