题目内容
如图所示,V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动,OO′沿竖直方向,V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°.两质量均为m=0.1kg的小环,分别套在V形杆的两臂上,并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结,环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度ω转到时,细线始终处于水平状态,取g=10m/s2.
(1)求杆转动角速度的最小值ωmin;
(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,求细线断裂时转动的角速度ωm;
(3)求角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111004328536309.png)
(1)求杆转动角速度的最小值ωmin;
(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,求细线断裂时转动的角速度ωm;
(3)求角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406111004328536309.png)
(1)角速度最小时,对环受力分析,如图所示:
根据牛顿第二定律,有:
FNsin45°+fmaxcos45°=mg …①
FNcos45°-fmaxsin45°=mω
r …②
其中:fmax=μFN …③
r=
联立解得:ωmin=
rad/s≈3.33rad/s …④
(2)当小环有上滑趋势,细线拉力达到最大时,杆转动的角速度最大,最大静摩擦力反向,根据牛顿第二定律,有:
FNsin45°-fmaxcos45°=mg …⑤
Fmax+FNcos45°-fmaxsin45°=mω
r …⑥
解得:ωmax=10rad/s …⑦
(3)角速度从ωmin增大到ωm的过程中,杆对环的力是变力,重力不做功,故:
W=
m(r
)2-
m
)2=
×0.1×(10×0.6)2-
×0.1×(3.33×0.6)2=1.6J
答:(1)求杆转动角速度的最小值为3.33rad/s;
(2)细线断裂时转动的角速度为10rad/s;
(3)角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功wei 1.6J.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/2014061110043293112341.png)
根据牛顿第二定律,有:
FNsin45°+fmaxcos45°=mg …①
FNcos45°-fmaxsin45°=mω
2min |
其中:fmax=μFN …③
r=
l |
2 |
联立解得:ωmin=
10 |
3 |
(2)当小环有上滑趋势,细线拉力达到最大时,杆转动的角速度最大,最大静摩擦力反向,根据牛顿第二定律,有:
FNsin45°-fmaxcos45°=mg …⑤
Fmax+FNcos45°-fmaxsin45°=mω
2max |
解得:ωmax=10rad/s …⑦
(3)角速度从ωmin增大到ωm的过程中,杆对环的力是变力,重力不做功,故:
W=
1 |
2 |
ω | max |
1 |
2 |
(rω | min |
1 |
2 |
1 |
2 |
答:(1)求杆转动角速度的最小值为3.33rad/s;
(2)细线断裂时转动的角速度为10rad/s;
(3)角速度从ωmin增大到ωm的过程中杆对每个环所做的功wei 1.6J.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/2014061110043293112341.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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